المتباينات الخطية
متى تنقلب إشارة التباين؟ ولماذا؟
بطاقة المقصف
في بطاقة المقصف 15 ريالًا، وثمن الشطيرة 4 ريالات. يريد طالب أن يشتري شطائر دون أن يتجاوز رصيده.
كم شطيرة يستطيع أن يشتري؟ ولماذا لا توجد إجابة واحدة فقط كما في المعادلة؟
ماذا تتذكر؟
- 1حل المعادلة: س + 7 = 12
- 2ضع الإشارة المناسبة (> أو <) بين العددين: −3 و −5
اكتب إجابتك على لوحك، وارفعه عند الإشارة.
الفكرة المركزية
المتباينة تصف مجموعة من الحلول لا حلًا واحدًا، ونحلها كالمعادلة تمامًا، إلا أننا نعكس إشارتها عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
جمع العدد نفسه أو طرحه من الطرفين لا يغير صحة المتباينة، وكذلك الضرب أو القسمة على عدد موجب. أما الضرب أو القسمة على عدد سالب فيقلب ترتيب الأعداد على خط الأعداد: 2 < 5 لكن −2 > −5؛ لذلك نقلب الإشارة لتبقى الجملة صحيحة.
مفردات الدرس
- المتباينة
- جملة رياضية تقارن بين مقدارين بإحدى الإشارات < أو > أو ≤ أو ≥.
- مجموعة الحل
- كل القيم التي تجعل المتباينة صحيحة.
- الدائرة المفتوحة
- تعني أن العدد غير داخل في الحل، وتُستخدم مع < و >.
- الدائرة المغلقة
- تعني أن العدد داخل في الحل، وتُستخدم مع ≤ و ≥.
مثال محلول: معامل موجب
حل المتباينة 3س − 4 < 11، ومثّل الحل على خط الأعداد.
- 1نضيف 4 إلى الطرفين: 3س < 15
- 2نقسم الطرفين على 3، وهو عدد موجب فلا تتغير الإشارة: س < 5
- 3نتحقق بعدد من الحل، مثل س = 2: 3 × 2 − 4 = 2، و2 أصغر من 11، إذن الحل صحيح.
- 4نمثل: دائرة مفتوحة عند 5 وسهم نحو الأعداد الأصغر.
الإجابةس < 5
اتفاقنا في الحوار
- 1أستمع لزميلي حتى يُنهي فكرته.
- 2أبدأ ردّي بـ: «أتفق مع… وأضيف…» أو «أرى رأيًا آخر لأن…».
- 3المجيب يُختار عشوائيًا؛ فكلنا مستعدون.
دورك: معامل سالب
حل المتباينة −2س + 5 ≥ 13، ومثّل الحل على خط الأعداد.
حلّ مع زميلك، ثم برّر خطوتك الأهم.
- 1نطرح 5 من الطرفين: −2س ≥ 8
- 2نقسم الطرفين على −2، وهو عدد سالب فنعكس الإشارة: س ≤ −4
- 3نتحقق بـ س = −5: −2 × (−5) + 5 = 15، و15 أكبر من 13، إذن الحل صحيح.
- 4نمثل: دائرة مغلقة عند −4 وسهم نحو الأعداد الأصغر.
الإجابةس ≤ −4
كتب أحدهم:
−2س ≥ 8 إذن س ≥ −4
حدّد موضع الخطأ، وصحّحه، وبرّر.
لماذا يقع هذا الخطأ؟يطبق خطوات المعادلة آليًا وينسى عكس الإشارة عند القسمة على عدد سالب.
كتب أحدهم:
يمثل س < 5 بدائرة مغلقة عند 5
حدّد موضع الخطأ، وصحّحه، وبرّر.
لماذا يقع هذا الخطأ؟يخلط بين < و ≤ عند التمثيل.
ما حل المتباينة −3س + 2 > 11؟
- أس < 3
- بس > −9
- جس < −3
- دس > −3
ارفع حرف أ/ب/ج/د من مجموعتك معًا (من الصفحة الثانية في ملف بطاقة الخروج).
الإجابة الصحيحة: جنطرح 2 فتصبح −3س > 9، ثم نقسم على −3 فتنعكس الإشارة: س < −3.
حل زميلك −4س < 20 فكتب س < −5. أين الخطأ؟ وما الصواب؟
برّر إجابتك بجملتين.
بطاقة الخروج
- 1حل المتباينة 2س − 7 ≤ 5، ومثّل الحل على خط الأعداد.
- 2حل −5س > 20، واكتب بجملة لماذا تغيرت الإشارة أو لم تتغير.
اكتب إجابتك على بطاقة الخروج المطبوعة، وسلّمها عند الباب (ليست بطاقات رفع أ/ب/ج/د).
قبل أن نغادر
قل في جملة واحدة: متى تبقى الإشارة ومتى تنعكس؟
في الحصة القادمةكتابة متباينات من مسائل لفظية وحلها.
مهمة البحث الرقمية
ابحث في موقع متجر أو جهة رسمية عن عرض فيه «حد أدنى» أو «حد أعلى» (مثل حد السرعة أو الحد الأدنى للطلب)، واكتبه متباينة وحلها مع اسم المصدر.
- جهة رسمية أو تعليمية معروفة
- معلومة تُطابق في مصدرين
- يُكتب اسم المصدر مع الإجابة
منصة مدرستيتجد المهمة وبطاقة الخروج الإلكترونية ومقطع الدرس على منصة مدرستي.
الكتابواجب الكتاب يصلك بحسب بطاقة خروجك اليوم.